什么是芝诺悖论

芝诺悖论描述了这样一个场景:飞毛腿阿基里斯要追赶远处的一只乌龟,但是每当阿基里斯到达乌龟的位置时,慢吞吞的乌龟总是能往前走一小段距离,然后阿基里斯就又不得不以乌龟当前的位置为目标前进(当然这段时间乌龟仍旧会制造一个新的距离),于是可怜的阿基里斯永远都追不上这只慢吞吞的乌龟了

芝诺悖论的误点

一、偷换概念:把有限的时间换成了无限个微小时间的和

阿基里斯实际上追上乌龟需要1分钟,可是芝诺却偷换成了无穷多微小时间的和

1 = 0.9 + 0.09 +0.009 +0.0009 + …无穷多… + 0.0…09 + 0.0…01

不管怎么切,你实际上都只有一分钟

二、阿基里斯追的并不是乌龟原先的位置

阿基里斯追乌龟时并不会以乌龟原先的位置位目标,而是始终比乌龟当前的位置要多出一个距离d

d < 阿基里斯一步的步长

​ 作为一个人类,阿基里斯前进的单位并不是米或者厘米、毫米,而是一步,那么阿基里斯刚开始的目标就不是1km,而是几百步,这几百步可能就是1001m,也就是说初始时d = 1m

阿基里斯的目标始终超出乌龟一段距离

当乌龟不能在阿基里斯落下最后一步前走出这个d时,就是阿基里斯追上它的时候



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